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发表于 2017-11-27
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还有一个小问题,如果我们得到的测量数据不全是以声音响度为单位的,那该怎么办?如果两个数据的单位不一样,我们得到的公式不就毁了吗?想想看,我们通常用什么方法来让不同单位的数值进行计算,并且得到同样单位的结果的?其实我们只需要找一个固定的常数带入这个公式就可以解决这问题了,我们把这个常数叫做“参照数”。用什么来作参照数呢?刚才我们好像提到过普通人能听见的最小的声音响度是.000000000001 瓦 / 米^,我们就用这个吧!(别的数也一样,我们只是为了统一单位)我们用字母"N"来表示这个常数,所以:
10 * log (x / N) - 10 * log (y / N)
= 10 * log [(x / N) / ( y / N)]
= 10 * log (x / y)
保险起见我们来检查一下这个公式有没有问题,还是用刚才的那个例子:
10 * log ( .000792710162 / 0.000000000001) = 89 dB
10 * log ( .000006288415 / 0.000000000001) = 68 dB
89 dB - 68 dB = 21 dB
OK,大功告成!这个方法可以让我们比较不同单位的数值。(这个例子的两个数据单位是相同的,所以看起来“参照数”没什么作用)
经常使用的测量单位有声音的功率(瓦特),声音的响度(瓦 / 米^),声音的压强是(帕斯卡)——嘿!你可要注意我接下来说的话了,这是最容易让人对分贝产生混淆的地方。
以功率或响度为单位测量的数据,我们用上面的公式都可以很好的计算。然而,通常情况下,当人们说到“分贝”的时候,却指的是压强。毕竟是声波的压力压迫我们的耳鼓膜来让我们分辨出声音究竟有多“响”的。所以,我们通常所谈到的分贝应该是dBSPL(Sound Pressure Levels)。
压强是作用于单位面积的力,力的单位是牛顿(看见你猛力的点头,我真得很无奈……),所以压强的单位是 牛 / 米^。另一种常用的单位是帕斯卡,1 帕等于1 牛 / 米^。
声响(I)和声压(P)之间的关系我们可以用下面的公式来表示:
I = P^ / ρ
ρ是希腊字母,读作:“肉”,它代表空气的阻力,是一个常量。这个值取决于大气压强、空气温度等等因素。通常情况下,在室温中,空气阻力的值大约是400。因此,普通人能听见的最小的声音响度换算成声压就是:
.000000000001 W/m2 = (.00002 Pa)^ / 400
________________________________________
不过呢,刚才的公式里P的后面还有一个平方,也就是说声压翻两倍,声响就翻了四倍;声压翻四倍,声响就翻了十六倍……这样的话,我们把声压作为测量单位的时候,之前得到的公式不就出现问题了吗?
不妨,我们来稍微计算一下:
dB = 10 * log (x / y) --- 此时的X,Y是用声响作测量单位的,我们将P^ / ρ带入公式,则:
dBspl = 10 * log [ (Px^ / ρ) / (Py^ / ρ) ]
= 10 * log (Px^ / Py^)
= 10 * log (Px / Py)^
= 20 * log (Px / Py)
就这样,问题解决了,和前面的公式不同之处,就是乘了20。
这就是dBSPL的公式,当我们谈论“分贝”的时候,99%说的都是它;我们在各种测量表上看见的dB,其实就是dBSPL,只不过没人说这个的时候总是带上SPL三个字母。(有的可能是怕麻烦,但多数恐怕是不知道,嘿嘿……不过你现在知道了)
那么当我们使用声压作为测量单位的时候,我们选用的“参照数”就是.00002帕斯卡了,接近于我们所说的普通人能听见的最小的声音响度,带入刚才得到的公式,我们来看看:
dBSPL = 20 * (P / .00002 Pa)
因为log1 = 0,所以:
20 * log (.00002 Pa / .00002 Pa) = 0 dB SPL
请注意,你应该注意到了,如果我们取一个和参照数相同的值,那么我们总会得到“0dB”,无论是什么类型——dBm, dBu, dBV, dBFS...都是如此!还有,你可能会有疑问,.00002帕不是几乎听不到么?怎么是0dB呢?对呀!0不就是等于没有么?哦,我明白你的意思了,你在计算机里经常看见0dB代表的是峰值表的最高值吧?嗬嗬,那是因为数字电路和我们现在所说的情况是有区别的,别着急,我等一下会讲到。
我们能忍受的最强的声压大约是20帕,你试试用分贝表示一下看看?应该如下:
20 * log (20 Pa / .00002 Pa) = 120 dB
怎样,还记得物理课说过的吧?超过120分贝的声音,我们就无法忍受了,这个值就是这么算的。
讲到这里,我们应该复习一下,我相信一大堆的公式和计算已经让你头昏昏了吧?没办法,为了说清楚,我只能这样做,然而你只需要看明白就可以了,你需要记住的也就是下面这两个:
dB = 10 * log (x / y) ---- 以声响作度量单位时计算分贝的公式,单位应该是 W / m^
dB = 20 * log (x / y) ---- 以声压作度量单位时计算分贝的公式,单位应该是 Pa
太棒了,到此为止,你已经知道分贝到底是个什么东西了,然而我们今天的这一课却还没有结束,因为我们还不知道dBu, dBv, dbV, dBm, dbVU, dBFS这些东东的意思。不过有了以上的基础,你明白这些小东西只是时间的问题,让我们先从原理开始:
我们已经明白了分贝的含义,应当特别注意的是:分贝表示的是两个相同类型的数据之间的比(类型要相同,这一点很重要,你不能拿瓦特和伏特直接进行比较)。在这两个数据里,其中的一个我们把它叫做“参照数”,我们即是通过把测量到的数值和参照数代入公式进行计算来得到相应的分贝值的。比如之前我们已经使用过声压作为测量单位,那是我们选取的参照数是.00002帕斯卡。我们最后得到的分贝值,我们称之为"dBSPL"。也就是说,dB后面不同的字母指示的就是我们用什么作为测量单位来得到这个分贝值的。用声压,那么就是SPL(Sound Pressure Levels)。这样解释应该非常明确吧?如果你看懂了,那么我就来一个一个地解释其他和dB有关的单位。
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