混响时间常用的几种计算公式

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混响和混响时间是室内声学中最为重要和最基本的概念。所谓混响，是指声源停止发声后，在声场中还存在着来自各个界面的迟到的反射声形成的声音“残留”现象。这种残留现象的长短以混响时间来表征。混响时间公认的定义是声能密度衰减60dB所需的时间。

1.赛宾的混响时间计算公式

赛宾是美国物理学家，他发现混响时间近似与房间体积成正比，与房间总吸声量成反比，并提出了混响时间经验计算公式。

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根据声能密度的衰减公式（11-8）可知，其衰减率（每秒的衰减量）是e-4v/ca  ,  以dB表示，衰减率可写为d=10lge-4v/ca（dB/s）。根据混响时间定义，则混响时间：

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上式称为赛宾（sabine)公式。式中，A是室内的总系音量，是室内总表面积与其平均吸声系数的乘积。室内表面常是有多种不同材料构成的，

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如每种材料的吸声系数为ai，对应表面积为si，则总吸声量A=Σsiai。如果室内还有家具（如桌、椅）或人等难以确定表面积的物体，如果每个物体的吸声量为Ai，则室内的总吸声量为：

A=Σsiai+Σai
上式也可写成    A=Sā+ΣAi
式中   S—室内总表面积，㎡
S=S1+S2+......+Sn=Σsi  

２.依琳的混响时间计算公式

在室内总吸声量较小、混响时间较长的情况下，根据赛宾的混响时间计算公式计算出的数值与实测值相当一致。而在室内总吸声量较大、混响时间较短的情况下，计算值比实测值要长。在ā=1，即声能几乎被全部吸收的情况下，混响时间应当趋近于0，而根据赛宾的计算公式，此时T并不趋近于0，显然与实际不符。

依琳提出的混响理论认为，反射声能并不像赛宾公式所假定的那样，是连续衰减的，而是声波与界面每碰撞一次就衰减一次，衰减曲线呈台阶形。

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假定经过第n次放射后的放射声声强为I，那么I=IO(1-ā)n。ā室内界面的平均吸声系数。

为了计算在一封闭空间中单位时间内的反射次数，引起“平均自由程”的概念。平均自由程就是反射声在于内表面的一次反射之后，到下一次反射所经过的距离的统计平均值。在常规形状的室内。平均自由程p=s/4v。V为房间容积（m3）s为房间内表面积（m2）。所以在单位时间里，声波与室内表面的碰撞次数（反射次数）为

N=p/c=4v/4s
式中c—声速，m/s。

假定声场是充分扩散的，单位时间后室内声能密度为D，那么

D=DO(1-ā)4v/cs
式中DO—单位间前的声能密度。

如果将单位时间内声能密度从DO降至D的衰减以dB表示，则其衰减率d=101lg（D/DO)，将式（11-8）代入此式，再加以简化，就可以得到衰减率d=（4v/s/10c）lg（1-ā）/1。取声速c=K/55.26，定义混响时间为60dB所需的时间，即T=60/d，则混响时间为

T=-Sln（1-ā）/KV    （s）
式中   V—房间的容积，m3；
K—与声速有关的常数，一般取0.161；
S—室内总表面积，m2；
ā—室内表面平均吸声系数。

这就是依琳的混响时间计算公式。这个公式比赛宾公式更接近实际情况，特别是在ā值较大时，譬如ā→1，则-ln（1-ā）→∞，T趋近于0。当ā较小时，-ln（1-ā）与ā相近，此时，用赛宾公式和用依琳公式得到的结果相近，当ā较小时，如小于0.20，ā与-ln（1-ā）很相近，随着ā的增大，二者的差值亦增大。

因此，在室内表面平均吸声系数较小（ā≤0.2）时，用赛宾公式和用依林公式可以得到相近的结果，在室内表面的平均吸声系数较大（ā＞0.2）时，只能用依林公式较为准确的计算室内的混响时间。

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在计算室内混响时间时，为了求出各个频带的混响时间，需将各种材料在各个频带的无规入射吸声系数（见附录）代入公式。通常取：125，250，500，1000，2000，4000Hz六个频带的吸声系数。

需指出，在观众厅内，观众和座椅的吸收有两种计算方法：一种是公式（11-10）和公式（11-11）所指出的，观众或座椅的个数乘其单个的吸声量；另一种是按观众或座椅所占的面积乘以单位面积的响应吸声量。

３.依林—努特生公式

它是考虑室内空气吸收的混响时间计算公式。赛宾公式和依林公式只考虑了室内表面的吸收作用，对于频率较高的声音（一般为2000Hz以上），当房间较大时，在传播过程中，空气也将产生很大的吸收。

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这种吸收主要决定于空气的相对湿度，其次的温度的影响。表11-1为室温20℃，相对湿度不同时测得的空气吸收系数。当计算种考虑空气吸收时，应将相应之吸收系数（4m）乘以房间容积V，得到空气吸收量，加到式（11-13）分母中：最好得到：

T={-Sln（1-ā）+4mV}/KV      （s）
式中  V—房间容积，m3;
S—室内总表面积，㎡；
ā—室内平均吸声系数；
4m—空气吸收系数。

通常，将上述考虑空气吸收的混响时间计算公式称为“依林—努特生（Eyring-Knudsen)公式”。

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混响时间计算公式的使用范围

上述混响理论以及由此导出混响时间计算公式，将复杂的室内声场处理的十分简单。其前提条件是：①声场是一个完整的空间；②声场是完全扩散的。

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由此，衰减曲线可用一个指数曲线描述（式11-8）。用dB尺度则衰减曲线是一条直线。但在实际的声场中，经常不能完全满足上述假定，衰减曲线也有不呈直线，混响时就难于以一个单值加以标示的情况。例如在室内的地面和顶棚是强吸声的、侧墙式强反射的情况下，上下方向的声波很快衰减，水平方向的反射声则衰减较慢，混响曲线出现曲折。

类似的情况也可以再细长的隧道、走廊及顶棚很低的大房间出现。此外，在剧场中观众厅与舞台成一个互相连通的耦合空间，如果声能在两个空间衰减率不同，也会出现衰减曲线形成曲折的情况。

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在剧场、礼堂的观众厅中，观众席上的吸收一般要比墙面、顶棚大的多，有时为了消除回声，常常在后墙做强吸声处理，使得室内吸声分布很不均匀，所以声场常常不是充分扩散声场。这是混响时间的计算值与实际值产生偏差的原因之一。

再有，有入公式的数值，主要是各种材料的吸收系数，一般选自各种资料或是自己测试所得到的结果，由于实验室与现场条件不同，吸声系数也有误差。

最突出的是观众厅的吊顶，在实验室中式无法测试的，因为它的面积很大，后面空腔高度一般可达3-5m，甚至更大，实际上是一种大面积、打空腔的共振吸声结构，在现场也很难测出它的吸声系数。因为观众和座椅以及舞台的影响，存在几个未知数；同样，观众与座椅的吸收值也不是精确的。

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综上所述，混响时间的计算与实际测量结果又一定的误差，但并不能以此否定其实用价值，因为这是我们分析声场最为简便也较为可靠的唯一计算方法。

引用参数的不准确性可以使计算产生一定误差，但这些是可以在施工中进行调整的，最终以达到设计目标值和观众是否满意为标准。因此，混响时间计算对“控制性”的指导材料的选择和布置，预测将来的效果和分析现有建筑的音质缺陷等，均有实际意义。