钢琴调律曲线

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什么是调律曲线

钢琴的音高经过精确的听觉调律后，其绝对音高客观的存在着“高音偏高、低音偏低”的现象。钢琴的绝对应高这种“高音偏高、低音偏低”的现象是相对于钢琴音高的理论数值而言，自然产生的现象，并非认为故意造成。假如，一台钢琴经过听觉精密的调律后，接着用一台精度很高的音准仪逐个音进行检测，然后讲数据整理一下，画出图表，就形成了一条“高音偏高、低音偏低”的曲线。人们通常把这条曲线称为“钢琴调律曲线”。钢琴调律曲线是指干亲依照平均律听觉调律法产生的各个键音实际音高与平均律理论数值对比出现的差异，采用音分值的表达方式所形成的曲线。

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调律曲线的发现过程


调律曲线并不是最近才被发现的，早在上世纪初美国著名钢琴调律与理论家威廉·布雷德·怀特先生认为“通过康恩半音频闪仪的许多测量，……调律师对于最高音部和最低音部处用八度‘延伸’，具有根深蒂固的倾向性。最高音部有把八度向上而最低音部则向下延伸的倾向。”他又进一步“确认从16C开始具有把八度往下延伸（偏低）5音分到25音分的倾向，……在高音部这个倾向是从57F的附近开始，一直继续增大到88C……从57F到64C延伸（偏高）5音分，从64C到76C为10音分，而从76C到88C是15音分。”这是较早的对调律曲线的论断。我们不难看出，这个论断是建立在运用半音频闪仪的对听觉调律结果许多次测量的基础上的。在那时，美国还有一个叫“雷诺斯贝克”的实验。1938年间，美国人雷诺斯贝克对16为调律师的钢琴调律结果进行检测，最后得出最低音、最高音各自向下和向上延伸（偏低和偏高）30音分的结论，产生“雷诺斯贝克曲线”。在亚洲，日本著名钢琴调律师与理论家中谷孝男先生也提出最低音偏低20音分，最高音偏高25音分的调律曲线。

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弦振动的不谐和性说明了什么


弦振动的不谐和性说明琴弦的倍音不完全等于基音的频率与倍音序号的乘积，而总是向上偏高一点。具体来说，越是弦的高次倍音，偏差的越大；弦的直径与有效弦长之比越小，不谐和性越小；弦张力越大，不协和性越小。由此推理，可以推出一下推论：

A． 在调平均律的时候，大琴（像九尺、七尺三角钢琴）四五度的拍音速度，特别是五度二次共同倍音的拍音速度就比小琴（立式钢琴）的更接近理论值。而小琴的四五度要稍微快于理论值一点点。

B． 在调低音的时候，当把根音的二次倍音与冠音的基音调成无拍的时候，还会感觉到有其它拍的存在。

C． 弦列较长的琴，因为不谐和度小，所以钢琴调律曲线与弦列较短的琴相比，更为平缓，也更加符合理想情况下的音高。

D． 由于各种琴，弦列设计的不同，各琴弦的不协和度也就不同，从而造成的不同钢琴的调律曲线不同。

E． 钢琴上使用的平均律，不能算严格的平均律。

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1. 钢琴调律曲线的形成

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钢琴听觉调律的基本方法是“八度平移法”，即以基准音组为基准采用八度关系调整其它各组同名音的方法。在使用八度平移法上行和下行调音的时候，形成调律曲线的机理稍有不同，但根本原因还是钢琴琴弦倍音振动的不协和性。

当八度上行调律时，基准音为下方音，被调整音为上上方音。虽然下方音的二次倍音的频率在理想弦的情况下，等于上方音的基音频率，但是由于弦的不谐和性，下方音的二次倍音实际上是高于基音频率的两倍的。我们暂且把高出的那部分称为 ，那么此时二倍音的频率可以表达为2f＋ 。那么，当调到八度无拍的时候，上方音的频率实际上为2f＋ 。再以这个音为下方音向上调八度的时候，实际上此时，这个上方音的频率就是2（2f＋ ）＋ 。以此积累下去，最高音就被提高了。举例来说，以37A＝220Hz为基准调整上方49A，那么49A的频率就应该是2×220＋ ，再调整61A，那么61A的频率就应该是2×（440＋ ）＋ 。以此类推73A的频率为2×（880＋2 ＋ ）＋ ，85A的频率为2×（1760＋4 ＋2 ＋ ）＋ 。整理一下，85A的实际频率为3520＋8 ＋4 ＋2 ＋ 。那么此时，85A的实际音高已经比理想情况下（理想弦）的音高高出8 ＋4 ＋2 ＋ 。这样很明显的看出，高音的偏高实际上是由下方音二倍音偏高的积累所形成的。

当八度下行时，情况与上行相反，基准音为上方音，被调整音为下方音。理想弦的情况下被调整音的二次倍音与基准音的基音频率相等时，被调整音的基音频率应该是基准音的 ，实际上由于弦振动倍音的不谐和性，被调整音的二次倍音实际上是高于其基音频率的两倍的。我们暂且把高出的那部分称为 ，那么此时被调整音频率可以表达为 。再以这个音为基准音，调整下方音，则此时被调整音的基音频率为 。以此积累下去，低音的基音就被降低了。举例来说，以37A＝220为基准音调整下方25A，那么25A的频率为 ，再调整13A，那么13A的频率为 ，再调整1A，那么1A的频率为 。整理一下，1A的基音音高为 。不难看出，此时1A基音的实际音高，已经比理想情况下（理想弦）的音高低了 。因此，低音的偏低是由下行过程中各个音二倍音的偏高的积累造成的。

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小结：


归根到底，钢琴调律曲线的形成的根本原因是钢琴琴弦不是理想弦，其倍音与基音有一定的不谐和性，同时，钢琴调律采用八度平移法，这样在各个音组偏差的积累造成了钢琴调律曲线“高音偏高，低音偏低”的结果。