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发表于 2009-4-13
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1. 钢琴调律曲线的形成
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钢琴听觉调律的基本方法是“八度平移法”,即以基准音组为基准采用八度关系调整其它各组同名音的方法。在使用八度平移法上行和下行调音的时候,形成调律曲线的机理稍有不同,但根本原因还是钢琴琴弦倍音振动的不协和性。
当八度上行调律时,基准音为下方音,被调整音为上上方音。虽然下方音的二次倍音的频率在理想弦的情况下,等于上方音的基音频率,但是由于弦的不谐和性,下方音的二次倍音实际上是高于基音频率的两倍的。我们暂且把高出的那部分称为 ,那么此时二倍音的频率可以表达为2f+ 。那么,当调到八度无拍的时候,上方音的频率实际上为2f+ 。再以这个音为下方音向上调八度的时候,实际上此时,这个上方音的频率就是2(2f+ )+ 。以此积累下去,最高音就被提高了。举例来说,以37A=220Hz为基准调整上方49A,那么49A的频率就应该是2×220+ ,再调整61A,那么61A的频率就应该是2×(440+ )+ 。以此类推73A的频率为2×(880+2 + )+ ,85A的频率为2×(1760+4 +2 + )+ 。整理一下,85A的实际频率为3520+8 +4 +2 + 。那么此时,85A的实际音高已经比理想情况下(理想弦)的音高高出8 +4 +2 + 。这样很明显的看出,高音的偏高实际上是由下方音二倍音偏高的积累所形成的。
当八度下行时,情况与上行相反,基准音为上方音,被调整音为下方音。理想弦的情况下被调整音的二次倍音与基准音的基音频率相等时,被调整音的基音频率应该是基准音的 ,实际上由于弦振动倍音的不谐和性,被调整音的二次倍音实际上是高于其基音频率的两倍的。我们暂且把高出的那部分称为 ,那么此时被调整音频率可以表达为 。再以这个音为基准音,调整下方音,则此时被调整音的基音频率为 。以此积累下去,低音的基音就被降低了。举例来说,以37A=220为基准音调整下方25A,那么25A的频率为 ,再调整13A,那么13A的频率为 ,再调整1A,那么1A的频率为 。整理一下,1A的基音音高为 。不难看出,此时1A基音的实际音高,已经比理想情况下(理想弦)的音高低了 。因此,低音的偏低是由下行过程中各个音二倍音的偏高的积累造成的。 |
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